Pillole Testbusters – Logica: Insiemi

Introduzione

Saper costruire correttamente un sistema diinsiemiè un’abilità fondamentale per la risoluzione di molti quesiti sia dilogica verbaleche dilogica matematica. Al tempo stesso rappresenta anche un vantaggio in vista del fatidicotest di ammissione.In tanti pensano che rappresentare graficamente i dati dell’esercizio sia soltanto una perdita di tempo, ma superato questo iniziale scetticismo, potrete constatare come la risoluzione grafica risulti vantaggiosa. Vi permetterà infatti di considerare ordinatamente unmaggior numero di informazionie di visualizzare a colpo d’occhio lasoluzione.Ecco a voi due esempi pratici.

Nel ristorante di un grande albergo ci sono 25 camerieri. Di questi solo uno, Gustavo, serve ai tavoli in orario di colazione, pranzo e cena. Oltre a Gustavo 6 camerieri servono sia all’ora di pranzo che all’ora di cena e 5 sia all’ora di colazione che all’ora di pranzo. Nessuno, tranne Gustavo, lavora sia all’ora di colazione che di cena. Inoltre, 4 camerieri lavorano solo all’ora di colazione e 14 lavorano all’ora di pranzo. Quanti camerieri servono ai tavoli solo all’ora di cena?

A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9

Per trovare il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di cena bisogna trovare:il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di colazioneil numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di pranzoil numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di colazione e all’ora di pranzoil numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di colazione e all’ora di cenail numero di camerieri che servono ai tavoli all’ora di pranzo e all’ora di cenaUna volta ottenuti questi risultati, bisogna sommarli tra loro e sottrarli poi al numero totale di camerieri. Fare attenzione però a non contare le stesse persone più di una volta!Se i camerieri che servono ai tavoli all’ora di pranzo sono in totale 14, quelli che servonoSOLO all’ora di pranzodevono essere: 14 (P) – 1 (Gustavo) – 5 (C+P) – 6 (c+P) = 2Quindi il numero di camerieri che lavoranoSOLO all’ora di cenaè: 25 (totale) – 4 (solo C) – 2 (solo P) – 5 (C+P) – 6 (c+P) – 1 (Gustavo) = 25 – 18 = 7Risposta corretta C.

Per trovare il numero di camerieri che servono ai tavoli solo all’ora di cena bisogna trovare:

Una volta ottenuti questi risultati, bisogna sommarli tra loro e sottrarli poi al numero totale di camerieri. Fare attenzione però a non contare le stesse persone più di una volta!

Se i camerieri che servono ai tavoli all’ora di pranzo sono in totale 14, quelli che servonoSOLO all’ora di pranzodevono essere: 14 (P) – 1 (Gustavo) – 5 (C+P) – 6 (c+P) = 2Quindi il numero di camerieri che lavoranoSOLO all’ora di cenaè: 25 (totale) – 4 (solo C) – 2 (solo P) – 5 (C+P) – 6 (c+P) – 1 (Gustavo) = 25 – 18 = 7Risposta corretta C.

Tutti gli chef sono grassi. Alcuni chef sono castani e alcuni portano il grembiule. Cracco è uno chef e ha il grembiule. Nessun uomo grasso ha la barba. Sulla base di queste osservazioni quale delle seguenti opzioni è certamente vera?

Analizziamo ad una ad una le varie opzioni:Risposta Aè errata perché non sappiamo in quale parte dell’insieme degli chef si collochi Carlo: sicuramente si trova nel punto di intersezione tra l’insieme degli chef e quello di coloro che indossano il grembiule, ma potrebbe trovarsi anche nel punto di intersezione dei due insiemi precedenti con quello dei castaniRisposta Bè errata perché oltre a non sapere con certezza se Carlo sia castano, possiamo sicuramente affermare che Carlo non abbia la barba poiché, in quanto chef, deve essere grasso e nessun uomo grasso ha la barbaRisposta Dè errata perché non sappiamo se l’insieme di coloro che portano il grembiule sia contenuto nell’insieme degli chef e dei grassiRisposta Eè errata perché non sappiamo se l’insieme dei castani sia confinato agli chef, potrebbe anche essere più ampioL’unica risposta corretta è la Cperché l’insieme dei castani e di coloro che portano il grembiule potrebbero intersecarsi e Carlo potrebbe trovarsi nel punto di intersezione di questi due insiemi con l’insieme degli chef.

Analizziamo ad una ad una le varie opzioni:

L’unica risposta corretta è la Cperché l’insieme dei castani e di coloro che portano il grembiule potrebbero intersecarsi e Carlo potrebbe trovarsi nel punto di intersezione di questi due insiemi con l’insieme degli chef.

E ora tocca a voi: non scoraggiatevi se la rappresentazione grafica non vi riesce subito automatica, applicate questo metodo e non avrete problemi a risolvere quesiti sugli insiemi!In bocca al lupo!