Pillole Testbusters – Fisica: Leonardo e Archimede, rendiamoli…fluidi!

Introduzione

La meccanica dei fluidi rappresenta una branca della fisica abbastanza vasta, che spesso si rischia di approfondire troppo, o troppo poco, in vista del test di ammissione di settembre. Per quanto ampi possano essere gli argomenti, però, se affrontati nella giusta maniera risulteranno tutt’altro che complicati.

Nelle prossime righe ci concentreremo in particolare su due importanti leggi che portano il nome di personaggi illustri:

• legge di Leonardo
• principio di Archimede

Niente paura, non occorre una dedizione alla materia pari a quella di questi grandi scienziati per acquisire le conoscenze utili al test! Bastano infatti soltanto alcuni accorgimenti per riuscire a risolvere gli esercizi che si basano su queste leggi, e trasformare così degli esercizi a prima vista complessi, in facili punti in più da ottenere al test. Dunque, iniziamo!

Legge di Leonardo

La legge di Leonardo (detta anche legge della portata) afferma che la portata di un condotto a sezione variabile si mantiene costante per tutta la sua lunghezza. La portata è fondamentalmente la quantità di liquido che attraversa una sezione del tubo nell’unità di tempo, ed è uguale al prodotto fra l’area di sezione del tubo (in $m^2$) e la velocità di scorrimento del fluido (in m/s), ovvero Q = S*v

Per la legge di Leonardo, quindi, un aumento della sezione determinerà una forzata diminuzione della velocità del fluido, mentre avverrà il contrario in caso di sezione ridotta: è un po’ quello che succede quando, innaffiando i fiori, tappate parzialmente la canna dell’acqua e innalzate così la velocità del getto.

Dopo aver stabilito la proporzionalità inversa fra velocità del fluido e sezione del condotto, spostiamoci al prossimo passaggio: essendo la sezione del condotto uguale a πr2 (area del cerchio), avremo una ben precisa proporzionalità anche fra la velocità e il raggio della sezione. In particolare, la velocità diminuisce (o aumenta) al quadrato rispetto al raggio: se il raggio si riduce della metà, per esempio, allora la velocità del fluido aumenta di quattro volte; se il raggio diventa tre volte più grande invece, la velocità diminuisce di nove volte e così via.

Molti esercizi si basano esclusivamente sulla legge della portata, e tenere bene a mente queste proporzionalità può far guadagnare punti e tempo prezioso!

Principio di Archimede

Ora, vi siete mai chiesti perché un transatlantico galleggia, mentre il più piccolo dei sassolini va inevitabilmente a fondo? La risposta sta nel principio di Archimede (o del galleggiamento) che, vi piaccia o meno, potrebbe farvi compagnia proprio il giorno del test d’ingresso.

Vediamolo insieme: questa legge afferma che ogni corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso pari al peso del liquido spostato. La formula alla base è la seguente: S = dl* $V_imm$ *g, dove g è l’accelerazione di gravità, $V_imm$ indica il volume del corpo immerso e dl la densità del liquido (occhio, non del corpo!).

La spinta di Archimede può essere maggiore, uguale o minore rispetto alla forza peso del corpo, determinando un possibile galleggiamento. Questo dipende primariamente dalla densità del corpo rispetto a quella del fluido, secondo le seguenti relazioni:

A questo punto risulta chiaro perché il sassolino non è in grado di galleggiare mentre l’imponente transatlantico invece sì: tutto sta nella densità! La densità delle navi, infatti, è minore di quella dell’acqua (complici tutti gli spazi vuoti all’interno), e questo permette loro di galleggiare senza problemi.

Cimentiamoci ora in un paio di esercizi per mettere in pratica quanto visto!

ESERCIZIO 1

L’arteria carotide comune presenta un raggio di 0,4 cm e il sangue scorre al suo interno con una velocità di flusso media (fra sistolica e diastolica) di 55 cm/s. L’accrescimento di una placca aterosclerotica provoca una riduzione del lume carotideo, e ora il raggio interno vale la metà del precedente: quale sarà la nuova velocità di flusso del sangue all’interno del vaso? A. 240 m/s B. 240 cm/s C. 220 cm/s D. 110 cm/s E. 100 cm/s

L’esercizio si basa sulla legge di Leonardo, in particolare sulla proporzionalità fra raggio della sezione e velocità di flusso: sappiamo infatti che se il raggio diminuisce della metà, allora la velocità dovrà aumentare di quattro volte (22). La velocità di flusso iniziale era di 55 cm/s, perciò quella nuova sarà di (55 x 4) = 220 cm/s. Abbiamo risolto l’esercizio in modo rapido sfruttando la proporzionalità, e senza dover operare conversioni fra unità di misura o calcoli difficoltosi! Risposta corretta C

ESERCIZIO 2

Su un tavolo sono presenti tre sfere di uguale volume, 0,2 $dm^3$ , ma di materiali differenti. La sfera in legno, infatti, pesa 0,1 Kg; la sfera di argilla 0,4 Kg mentre la sfera in titanio pesa 1 Kg. Immergendo tutte e tre le sfere in acqua, quali fra queste saranno in grado di galleggiare?

A. Solo la sfera di argilla B. Solo la sfera di legno C. Tutte e tre le sfere D. La sfera di argilla e quella in legno E. Nessuna delle tre

Considerato quanto visto nella tabella sopra, per risolvere questo esercizio dobbiamo confrontare le densità dei diversi materiali con la densità dell’acqua (1000 Kg/ $m^3$ oppure 1 Kg/ $dm^3$ ,da sapere!), per verificare o meno il galleggiamento. Ora, sapendo che la formula della densità è massa/volume, andiamo a calcolarla:

• $d_legno$ = m/V = (0,1/0,2) = 0,5 kg/ $dm^3$
• $d_argilla$ = m/V = 0,4/0,2 = 2,0 Kg/ $dm^3$
• $d_titanio$ = m/V = (1,0/0,2) = 5,0 Kg/ $dm^3$

Confrontando i tre valori di densità ottenuti con la densità dell’acqua (1 Kg/ $dm^3$ ) vediamo che soltanto il legno presenta una densità minore, e dunque la sfera di legno sarà l’unica in grado di galleggiare in acqua. Risposta corretta B.