Problemi di lavoro: ritmi diversi

Introduzione

Frequenti nel test di ammissione sono i cosiddetti problemi di lavoro; esercizi in cui ci vengono comunicati i tempi di svolgimento di un determinato lavoro (costruire una barca, costruire un muro, scrivere un libro, ecc.) da parte di uno o più individui presi singolarmente. Ad esempio, la risoluzione di questo tipo di esercizi può consistere nel calcolare il tempo che un numero specificato di individui impiegherebbero lavorando insieme sulla stessa mansione. La risoluzione di questa tipologia di domande non richiede calcoli eccessivamente difficili, ma spesso può risultare poco intuitiva. In questa pillola analizzeremo nel dettaglio come risolvere questi esercizi.

Se gli individui lavorano tutti allo STESSO RITMO

In primo luogo, potremmo trovarci di fronte al caso in cui i lavoratori impiegano tutti lo stesso tempo per completare individualmente un determinato lavoro. In generale, la logica utile da seguire per risolvere questi esercizi è il seguente: se un lavoro richiede n lavoratori per essere completato in un tempo t, allora ogni lavoratore completerà individualmente 1/n del lavoro nel tempo t Ecco un esempio: Sei artisti, lavorando allo stesso ritmo, completano un’opera d’arte in 3 giorni. Quanto impiegherebbe un solo artista a completare la stessa opera d’arte lavorando individualmente? Procediamo come segue:

• Se 6 artisti impiegano 3 giorni per completare l’opera, un artista solo completerà 1/6 dell’opera in 3 giorni.
• In una unità di tempo t = 3 giorni, un artista completa 1/6 dell’opera. Quante unità di tempo sono necessarie quindi per completare l’opera?
• Le unità di tempo necessarie sono 6, infatti:  
• 16⋅6=116⋅6=1
• La soluzione del quesito è data quindi da:
• 6⋅36⋅3
• = 18 giorni

Se gli individui lavorano a RITMI DIVERSI

Le cose cambiano se i lavoratori in questione lavorano a ritmi diversi In questo caso, il procedimento da seguire è invertito: fissiamo come prima cosa una unità di tempo e ricaviamo la quantità di lavoro svolta da ogni singolo individuo nella data unità di tempo. A prima vista, si potrebbe pensare di usare le proporzioni per risolvere questo tipo di esercizi ma ricordate che ciò non vi porterebbe alla risposta corretta! Per capire meglio, vediamo subito un esempio: Qui, Quo e Qua stanno costruendo una staccionata. Se lavorassero individualmente, Qui impiegherebbe 8 ore per finire la staccionata, Quo ne impiegherebbe 24 e Qua 12. Quanto tempo impiegano Qui, Quo e Qua a costruire la staccionata lavorando insieme? Ecco come si può procedere per rispondere:

• In primo luogo, ricaviamo la porzione di lavoro che ciascun lavoratore completa in una unità di tempo. In questo caso possiamo scegliere t = 1 ora. In base al contesto della domanda, sceglierete l’unità di tempo più adatta (secondi, minuti, ore, giorni, ecc).
• Qui impiega 8 ore per costruire la staccionata, quindi in un’ora costruirà 1/8 della staccionata
• Seguendo lo stesso ragionamento, possiamo capire che in un’ora Quo costruirà 1/24 della staccionata e Qua 1/12
• Lavorando insieme, Qui, Quo e Qua costruirebbero in un’ora: 1/8 + 1/24 + 1/12 = 1/4 della staccionata. Avranno quindi bisogno di 4 ore per completarla lavorando insieme.

Di seguito trovate un paio di esercizi su cui potete esercitarvi.

Esercizio 1

Giovanna è appassionata di cani e ne ha 10. Con 20 kg di cibo, Giovanna riesce a sfamare i suoi cani per 16 giorni. Se Giovanna comprasse altri 4 cani, quanto cibo sarebbe necessario per sfamarli tutti nell’arco di 20 giorni?

1. 40 kg
2. 38 kg
3. 30 kg
4. 35 kg
5. 55 kg

Correzione commentata

In primo luogo, dobbiamo capire quanto cibo consuma un solo cane nell’arco di una unità di tempo stabilita. Consideriamo quindi l’unità di un singolo giorno: In un singolo giorno, 10 cani consumano (20 kg)/16 = 1,25 kg di cibo. Un solo cane, quindi, consumerà da solo (1,25 kg)/10 = 0,125 kg di cibo al giorno. Appare chiaro, quindi, che per sfamare 14 cani per 20 giorni occorreranno:

0,125⋅14⋅200,125⋅14⋅20

= 35 kg di cibo. Risposta corretta D

Esercizio 2

Aldo, Giovanni e Giacomo, lavorando a maglia, riescono a fabbricare 10 sciarpe in 2 ore. Aldo da solo impiegherebbe 5 ore, Giovanni ne impiegherebbe il doppio di Giovanni. Quante ore impiegherebbe Giacomo da solo a fabbricare 10 sciarpe?

1. 10
2. 5
3. 3
4. 1/2
5. 12

Correzione commentata

Come primo passaggio, individuiamo la quantità di lavoro svolta nell’unità di tempo di un’ora (t = 1 ora) da ogni singolo soggetto:

• Aldo fabbrica 10 sciarpe in 5 ore. Fabbrica quindi 2 sciarpe all’ora
• Giovanni fabbrica 10 sciarpe nel doppio del tempo impiegato da Aldo: 10 ore. In altre parole, 1 sciarpa all’ora

Per ottenere il numero di sciarpe prodotte all’ora da Giacomo dobbiamo considerare il numero di sciarpe che i tre insieme producono nell’unità di tempo di un’ora e sottrarre ad esso il numero di sciarpe prodotto in un’ora da Aldo e Giovanni.

• I tre soggetti insieme fabbricano 10/2 = 5 sciarpe in un’ora.
• Giacomo quindi produce 5 – (2 + 1) = 2 sciarpe all’ora.

A questo punto possiamo facilmente calcolare che se Giacomo in un’ora produce 2 sciarpe, impiegherà 10/2 = 5 ore a produrne 10. Risposta corretta B