La “CAST Rule”: una scorciatoia per le disequazioni goniometriche (e non solo)

Introduzione

Disequazioni goniometriche

• La funzione del seno assume valori positivi per gli angoli del I e II quadrante della circonferenza goniometrica e valori negativi per gli angoli del III e IV quadrante;
• La funzione del coseno assume valori positivi per gli angoli del I e IV quadrante della circonferenza goniometrica e valori negativi per gli angoli del II e III quadrante;
• La funzione della tangente assume valori positivi per gli angoli del II e IV quadrante della circonferenza goniometrica e valori negativi per gli angoli del II e IV quadrante.
• Il primo quadrante contiene gli angoli da 0° a 90°
• Il secondo quadrante contiene gli angoli da 90° a 180°
• Il terzo quadrante contiene gli angoli da 180° a 270°
• Il quarto quadrante contiene gli angoli da 270° a 360°

La CAST Rule

• Nel IV quadrate troviamo la lettera C: soltanto il coseno assume valori positivi;
• Nel I quadrante troviamo la lettera A: tutte le funzioni assumono valori positivi (“A” sta per all, “tutte” in inglese);
• Nel II quadrante troviamo la S: il seno assume valori positivi;
• Nel III quadrante, la T ci indica che la tangente assume valori positivi.

ESERCIZI

Esercizio 1

1. 3/2π < x < 2π
2. π + 2kπ < x < 3/2π + 2kπ V 3/2π + 2kπ < x < 2π + 2kπ
3. 3/2π + 2kπ < x < 2π + 2kπ
4. 2kπ < x < π/2 + 2kπ V 3/2π + 2kπ < x < 2π +2kπ
5. 3/2π + 2kπ < x < π/2

Correzione commentata

Esercizio 2

1. 3π/4 + kπ V 3π/4 – kπ
2. π/4 + kπ V π/4 – kπ
3. π/4 + k(π/2) V π/4 – k(π/2)
4. 2π/3 + k(π/2) V 2π/3 – k(π/2)
5. π/2 + k(π/2) V π/2 – k(π/2)

Correzione commentata