Pillola Testbusters: Fisica e Moto del proiettile

Introduzione

Il moto del proiettile (o moto parabolico) è un moto di un corpo che viene lanciato con una determinata angolazione α rispetto all’asse orizzontale X. Data la velocità iniziale v0 del corpo possiamo considerare un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è v0mentre i cateti sono le componenti x e y della velocità. In questo modo possiamo riscrivere le due componenti x e y della velocità come:

•  vox=v0cos() ovvero la componente orizzontale (la base del nostro triangolo rettangolo).
• voy=v0sin() ovvero la componente verticale (l’altezza del nostro triangolo rettangolo).

  La particolarità di questo moto è data dal fatto che le due componenti presentano dei moti differenti:

• sull’asse x non c’è nessuna accelerazione e la velocità è costante quindi il moto è rettilineo uniforme (MRU). 
• sull’asse y invece è presente l’accelerazione gravitazionale che è costante (9,8 m/s²) quindi si parla di moto uniformemente accelerato (MUA).

  Ora che conosciamo la differenza dei due moti lungo le componenti, possiamo scrivere l’andamento del corpo rispetto allo spazio utilizzando le formule del MRU e del MUA:

• la componente orizzontale è x=x0+v0xt , dove x0corrisponde al punto iniziale.
• la componente verticale è y=y0+v0yt +12gt2, dove y0 corrisponde al punto iniziale. Notiamo che nella componente y compare la variabile t al quadrato (t2), quindi da un punto di vista matematico possiamo ricondurre l’equazione ad una parabola (motivo per il quale l’andamento del corpo è “parabolico”!).

  Ora possiamo considerare anche le componenti del moto per la velocità:

• Come dicevamo prima la velocità lungo la componente x è costante e non è presente alcuna accelerazione quindi il moto sarà: vx=v0x= v0cos().
• Nella componente y invece ci sarà l’azione dell’accelerazione gravitazionale quindi scriveremo la componente verticale della velocità come: vy=v0y+gt =v0sin()+gt . 

Attenzione: in questo caso l’accelerazione gravitazionale avrà un verso opposto al sistema di riferimento che abbiamo considerato (“punterà” verso il basso), quindi la formula finale della componente y della velocità sarà: vy=v0y-9,8t =v0sin()-9,8t.   Ora che abbiamo scomposto il vettore velocità e abbiamo scritto l’andamento dei moti, possiamo applicare le formule del moto parabolico ricordandoci di considerare sempre  le componenti.    Nella tabella sono riportate tutte le altre formule più comunemente usate per la risoluzione degli esercizi sul moto parabolico.